Nombres à virgules vs nombres décimaux

Si je multiplie 4,25 par 100, chaque chiffre devient 100 fois plus grand. Le chiffre des unités devient celui des centaines, le chiffre des dixièmes devient celui des dizaines et le chiffre des centièmes celui des unités. C'est assez clair avec l'aide du glisse-nombre.
Pareil avec les nombres entiers > 4 x 100 , 4 unités deviennent 4 centaines.

4,25 est un nombre décimal avec une virgule.
Mais 4 est aussi un nombre décimal (car 4,00) que nous pouvons écrire sans virgule.

Je ne sais pas du tout si j'ai répondu à ta question...

Non, tu n'as pas répondu.
Il ne s'agit pas d'expliquer la multiplication.
Je m'interroge sur l'appellation "nombres décimaux" alors que ce sont des nombres à virgule. Les fractions sont des nombres décimaux. Je me dis qu'en appelant 4,25 un nombre décimal et non un nombre à virgule, on introduit un élément faux dans la tête de nos élèves qu'il faudra corriger au collège.
Je reconnais que je reprends un certain nombre de documents de la MHM en changeant l'appellation.

Une fraction n'est pas un nombre décimal et ne s'écrit pas nécessairement sous la forme d'un nombre décimal.
Par exemple : l'écriture décimale de la fraction 1/3 n'est pas un nombre décimal (0,33333333333...) car elle est illimitée.
Mais...
Une fraction décimale peut s'écrire sous la forme d'un nombre décimal.
Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.

Il est erroné de définir un nombre décimal comme étant un nombre à virgule puisque :
- certains nombres à virgule ne sont pas des nombres décimaux.
Par exemple, l'écriture décimale de Pi 3,141 592 653 589 ... n'est pas un nombre décimal car elle est illimitée et non périodique (= nombre irrationnel). Les nombres décimaux sont rationnels.
- les nombres sans virgule sont des décimaux.
35 est un nombre décimal puisqu'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale : 350/10

Il vaut mieux dire qu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.

On peut dire que :
4,25 est nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale : 425/100
4,25 est un nombre à virgule puisque qu'il s'écrit avec une virgule.

Mais on ne dit pas que 4,25 est un nombre décimal parce qu'il s'écrit avec une virgule.

L'appellation des documents MHM est juste puisque nous faisons travailler nos élèves sur des nombres décimaux = écriture décimale limitée (ou illimitée avec des 0 à l'infini) qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.

Si ça peut aider :

ouah... merci beaucoup pour toutes ces explications.
Je reconnais que je suis un peu perdue. L'an dernier, nous avons eu une animation pédagogique qui nous a vraiment alertés sur cette soi disant erreur d'appellation, or, si je t lis attentivement, il n'y a pas vraiment erreur. Quoi que ... on appelle fraction décimale une fraction en la distinguant des nombres décimaux alors que c'est un nombre décimal.
Bon, je crois que je vais laisser tomber mes efforts et si mon conseiller péda me reproche mes appellations, je le mettrai en lien avec vous tous !

En complément de ce que Craie Hâtive a déjà écrit.
En fait, les "nombres à virgule" ne correspondent pas à une vraie appellation mathématique d'ensemble de nombre.

Il faut garder le schéma de Craie Hâtive en tête (ou celui que je mets plus bas). Le plus simple (quoique), est de partir du premier ensemble de nombres et de les étendre à chaque fois. Je m'explique :

D'abord, les nombres entiers naturels N : [ 0, 1, 2, 3 ....]
Puis l'ensemble des nombres entiers relatifs Z : [..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...]
Puis l'ensemble des nombres décimaux D qui inclut donc les ensembles N et Z auquel on ajoute les nombres qui s'écrivent avec une virgule.
Puis, l'ensemble des nombres rationnels Q (nombre qui peut être écrit sous la forme d'une fraction a/b, où le numérateur a et le dénominateur b sont deux nombres entiers et b différent de 0).
Puis, l'ensemble des nombres réels R.

en notant "c" pour "est inclus" , on peut écrire toutes les inclusions de ces ensembles :
N c Z c D c Q c R.


Nota : on a oublié les nombres irrationnels comme "racine de 2" ou ?; c'est à dire ceux qui ne peuvent pas être écrits sous la forme de quotient de 2 nombres entiers a/b (le dénominateur étant non nul).

Un autre petit schéma :